Мальчик Саша и его дедушка решили сосчитать количество ступеней
неподвижного эскалатора, поднявшись по нему наверх. Однако когда
Саша и дедушка одновременно встали на нижнюю ступеньку, эскалатор
начал двигаться вверх. За то время, пока Саша делал три шага, дедушка
делал один шаг (при этом через ступеньки никто не перепрыгивал). Чтобы
дойти до верхнего конца эскалатора, Саше пришлось сделать 20 шагов, а
дедушке — 10 шагов.
Сколько ступеней имеет эскалатор снизу доверху?
Саша делает 3 шага на каждый шаг дедушки, поэтому скорость Саши в три раза больше скорости дедушки.
Чтобы выразить скорости Саши и дедушки в терминах количества шагов за единицу времени, давайте обозначим скорость Саши как С и скорость дедушки как Д.
Из условия задачи, мы знаем, что Саши сделал 20 шагов и каждый шаг Саши равен трём шагам дедушки. Таким образом, мы можем написать уравнение:
20 шагов Саши = 3 * 10 шагов Дедушки
20С = 3 * 10Д
Дано, что Саши делал 3 шага в то время, пока дедушка делал один шаг. То есть их скорости в отношении друг к другу равны 3:1. Мы можем записать это уравнение:
С/Д = 3/1
Мы получили два уравнения:
20С = 3 * 10Д
С/Д = 3/1
Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.
Подставим выражение для С из второго уравнения в первое уравнение:
20(3Д/1) = 3 * 10Д
60Д = 30Д
30Д = 30
Данное уравнение говорит нам, что дедушка сделал 30 шагов, чтобы дойти до верха эскалатора. Поскольку каждый шаг дедушки равен 3 шагам Саши, то общее количество ступенек, X, будет равно:
X = 30 * 3 = 90
Таким образом, эскалатор имеет 90 ступенек снизу доверху.