Шарик, подвешенный на пружине, сместили на 5 см
от положения равновесия и отпустили. За какое время t путь, пройденный шариком, будет равен S= 2м, если период колебаний T = 2с?
ответ выразить в c
округлив до целых. Колебания считать свободными незатухающими

Объяснение:

ответ будет равен 1546773

не благодари!

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую формулу:

S = A * sin(ωt + φ),

где S - путь, пройденный шариком,
A - амплитуда движения,
ω - циклическая частота,
t - время,
φ - начальная фаза.

В данном случае, нам известно, что шарик сместили на 5 см от положения равновесия. Это значит, что амплитуда движения равна 5 см.
Также известен период колебаний, равный 2 секундам. Период колебаний связан с циклической частотой следующим образом:

T = 2π/ω,

где T - период колебаний,
π - число пи (примерно равно 3.14).

Мы можем выразить циклическую частоту:

ω = 2π/T.

Подставляя значение периода колебаний, получаем:

ω = 2π/2 = π рад/с.

Таким образом, мы можем записать формулу для пути S:

S = 0.05 * sin(πt + φ).

Нам нужно найти время t, при котором путь S равен 2 метрам.
Подставляем известные значения:

2 = 0.05 * sin(πt + φ).

Так как колебания считаются свободными незатухающими, то шарик достигнет пути S=2 метра два раза за один период колебаний. Это означает, что угол синуса будет равен π (пи).

2 = 0.05 * sin(π + φ).

Умножаем обе части уравнения на 20:

40 = sin(π + φ).

Теперь мы хотим найти такое время t, при котором sin(π + φ) равно 1. Это можно сделать, если π + φ будет равно π/2, так как sin(π/2) = 1.

Таким образом, находим значение φ:

π + φ = π/2,
φ = π/2 - π = -π/2.

Теперь мы можем записать окончательную формулу для пути S:

S = 0.05 * sin(πt - π/2).

Для нахождения времени t, когда S равно 2 метрам, подставляем в формулу значение S:

2 = 0.05 * sin(πt - π/2).

Разделим обе части уравнения на 0.05:

40 = sin(πt - π/2).

Используя таблицу значений функции синуса, мы видим, что sin(πt - π/2) = 1 при значении угла πt - π/2 равном π/2.

Таким образом, πt - π/2 = π/2,
πt = π + π/2,
πt = (3π)/2.

Теперь делим обе части на π:

t = (3π)/2π,
t = 3/2.

Ответ: шарик пройдет путь, равный 2 м, за 1.5 секунды.