Скорость космической пылинки, влетевшей в земную атмосферу, с некоторого момента времени начинает меняться по закону V(t)=A-B*e^bt, где A=27700м/с, В=22700м/с, b=0,2 с^-1. Какое расстояние пролетит пылинка с этого момента до остановки?

Відповідь:

Пояснення:

v(t) = A - Bexp{bt}

0 = A - Bexp{btₓ}

A = Bexp{btₓ}

ln(A/B) = btₓ

tₓ = ln(A/B)/b - время до остановки

s(tₓ) = ∫v(t)dt = ∫(A - Bexp{bt})dt = Atₓ - Bexp{btₓ}/b + B/b

границы интегрирования от 0 до tₓ

s(tₓ) = 27700* 5*ln(277/227) - 22700 * 27700/22700 + 22700/0.2 = 113370.84 m ≈113.371 км