Лягушка массы m сидит на конце доски массы m и длины l. доска плавает по поверхности пруда. лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски.
доска и лягушка сносятся течением со скоростью u и лягушка прыгает по направлению против течения. какой должна быть начальная скорость лягушки, чтобы она оказалась после прыжка на противоположном конце доски. нужно понятное решение

Объяснение:

Горизонтальная составляющая скорости лягушки равна:

υ гор = υ×cosα

Тогда закон сохранения импульса системы тел запишется:

mυ×cosα = Mυu

Откуда:

υM = mυ×cosα/М

Вертикальная составляющая скорости лягушки υ×sinα. Она равна нулю в наивысшей точке полета лягушки, поэтому:

υ×sinα = gt/2

Откуда время:

t = 2υ×sinα/g

Так как, очевидно, при прыжке лягушки вперед доска начнет плыть в противоположном направлении, то необходимо, чтобы за время t суммарная скорость доски и лягушки (скорость сближения) обеспечила попадание лягушки в противоположный конец доски, то есть:

(υгор = υМ)t = l

(υ×cosα + mυcosα/M) × 2υ×sinα/g = l

υ²×2cosα×sinα/g × (1+m/M) = l

υ²×sin2α/g × (1+m/M) = l

υ = √lg/sin2α×(1+m/M)

ответ: υ = √lg/sin2α×(1+m/M)