Для решения данного вопроса нам необходимо использовать формулу для расчета периода полураспада изотопа. Формула имеет следующий вид:
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/t1/2),
где N(t) - количество остаточного изотопа в момент времени t,
N(0) - начальное количество изотопа,
t - прошедшее время,
t1/2 - период полураспада изотопа.
В нашем случае начальное количество изотопа N(0) равно 1 г, а начальная активность A(0) равна 1 ки (1 ки = 1000 Бк).
Активность изотопа связана с его количеством через следующее выражение:
A(t) = λ * N(t),
где λ - постоянная распада изотопа.
Таким образом, в начальный момент времени:
A(0) = λ * N(0).
Нам дано, что начальная активность равна 1 ки. Поскольку мы знаем, что 1 ки = 1000 Бк, то:
A(0) = λ * N(0) = 1000 Бк.
Мы также знаем, что активность изотопа связана с его положением времени t:
A(t) = λ * N(t).
Теперь мы можем приступить к решению вопроса. Начнем с определения постоянной распада изотопа λ. Для этого мы можем использовать начальную активность и количество изотопа:
A(0) = λ * N(0),
1000 Бк = λ * 1 г.
Далее мы можем выразить постоянную распада изотопа λ:
λ = A(0) / N(0) = 1000 Бк / 1 г = 1000 Бк / 1000 мг = 1 Бк / мг.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета периода полураспада:
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/t1/2).
Мы знаем, что через период полураспада количество остаточного изотопа будет в два раза меньше начального количества. То есть:
N(t1/2) = N(0) / 2.
Мы также знаем, что активность изотопа A(t) связана с его количеством через постоянную распада λ:
A(t) = λ * N(t).
Таким образом, в момент времени t1/2 активность изотопа будет равна:
A(t1/2) = λ * N(t1/2) = λ * (N(0) / 2) = (1 Бк / мг) * (1 г / 2) = 1/2 Бк.
Поскольку активность изотопа связана с его количеством через следующее выражение:
A(t1/2) = A(0) * (1/2)^(t1/2 / t1/2) = A(0) * (1/2)^(1) = A(0) * (1/2),
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/t1/2),
где N(t) - количество остаточного изотопа в момент времени t,
N(0) - начальное количество изотопа,
t - прошедшее время,
t1/2 - период полураспада изотопа.
В нашем случае начальное количество изотопа N(0) равно 1 г, а начальная активность A(0) равна 1 ки (1 ки = 1000 Бк).
Активность изотопа связана с его количеством через следующее выражение:
A(t) = λ * N(t),
где λ - постоянная распада изотопа.
Таким образом, в начальный момент времени:
A(0) = λ * N(0).
Нам дано, что начальная активность равна 1 ки. Поскольку мы знаем, что 1 ки = 1000 Бк, то:
A(0) = λ * N(0) = 1000 Бк.
Мы также знаем, что активность изотопа связана с его положением времени t:
A(t) = λ * N(t).
Теперь мы можем приступить к решению вопроса. Начнем с определения постоянной распада изотопа λ. Для этого мы можем использовать начальную активность и количество изотопа:
A(0) = λ * N(0),
1000 Бк = λ * 1 г.
Далее мы можем выразить постоянную распада изотопа λ:
λ = A(0) / N(0) = 1000 Бк / 1 г = 1000 Бк / 1000 мг = 1 Бк / мг.
Теперь мы можем использовать формулу для расчета периода полураспада:
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/t1/2).
Мы знаем, что через период полураспада количество остаточного изотопа будет в два раза меньше начального количества. То есть:
N(t1/2) = N(0) / 2.
Мы также знаем, что активность изотопа A(t) связана с его количеством через постоянную распада λ:
A(t) = λ * N(t).
Таким образом, в момент времени t1/2 активность изотопа будет равна:
A(t1/2) = λ * N(t1/2) = λ * (N(0) / 2) = (1 Бк / мг) * (1 г / 2) = 1/2 Бк.
Поскольку активность изотопа связана с его количеством через следующее выражение:
A(t1/2) = A(0) * (1/2)^(t1/2 / t1/2) = A(0) * (1/2)^(1) = A(0) * (1/2),
мы можем записать:
1/2 Бк = 1000 Бк * (1/2),
1/2 = (1/2) * 1000,
1/2 = 500.
Таким образом, мы приходим к выводу, что период полураспада изотопа радия-226 (226Ra) составляет 500 лет.