Задание не вполне корректно.
Ведь сила сопротивления воздуха примерно пропорциональна квадрату скорости для тела симметричной формы.
А скорость меняется от 0 до 8 м/с.
Можно подойти к решению с упрощением на основе закона сохранения энергии.
На высоте 5 м тело имеет потенциальную энергию, равную работе по подъёму: А = mgh = 3*10*5 = 150 Дж.
На придание телу скорости в 8 м/с произведена работа А = mV^2/2 =
3*64/2 = 96 Дж.
Значит, работа на преодоление сопротивления воздуха составила
Aтр = 150 - 96 = 54 Дж.
Вот тут и приходим к упрощению, считая силу постоянной.
Атр = F*h, отсюда F = Атр/h = 54/5 = 10,8 H.
Можно примерно определить границы изменения этой силы.
Примем F = kV² = k*(2gh) = k1h.
Тогда А = k1h*h = k1h².
То есть, работа равна площади параболы при переменной h. Площадь равна интегралу:
То есть, 54 = к1*(125/3)
Отсюда к1 = (54*3)/125 = 162/125 ≈ 1,3.
Сила Fтр меняется от 0 до 32,4 Н.
Задание не вполне корректно.
Ведь сила сопротивления воздуха примерно пропорциональна квадрату скорости для тела симметричной формы.
А скорость меняется от 0 до 8 м/с.
Можно подойти к решению с упрощением на основе закона сохранения энергии.
На высоте 5 м тело имеет потенциальную энергию, равную работе по подъёму: А = mgh = 3*10*5 = 150 Дж.
На придание телу скорости в 8 м/с произведена работа А = mV^2/2 =
3*64/2 = 96 Дж.
Значит, работа на преодоление сопротивления воздуха составила
Aтр = 150 - 96 = 54 Дж.
Вот тут и приходим к упрощению, считая силу постоянной.
Атр = F*h, отсюда F = Атр/h = 54/5 = 10,8 H.
Можно примерно определить границы изменения этой силы.
Примем F = kV² = k*(2gh) = k1h.
Тогда А = k1h*h = k1h².
То есть, работа равна площади параболы при переменной h. Площадь равна интегралу:
То есть, 54 = к1*(125/3)
Отсюда к1 = (54*3)/125 = 162/125 ≈ 1,3.
Сила Fтр меняется от 0 до 32,4 Н.