На якій відстані слід розмістити предмет від збиральної лінзи щоб відстань від предмета до його дійсного зображення була найменшою​

d = 2F

Объяснение:

Пусть расстояние между предметом и его изображением в линзе равно L.

Тогда:

L = d + f

По формуле тонкой линзы:

1/F = 1/f + 1/d

1/f = 1/F - 1/d

f = d·F / (d-F)

Тогда:

L = d + d·F / (d-F)

Находим производную по d:

L' = 1 +  (F·(d-F)-d·F) / (d-F)²

L' = 1 - F² / (d-F)²

Приравниваем производную нулю:

1 - F² / (d-F)² = 0

d² - 2·d·F = 0

d·(d - 2F) =0

d = 2F

То есть предмет надо разместить на двойном фокусном расстоянии от линзы.