11
1. на какую высоту над стадионом поднимется сигнальная раке-
та, выпущенная болельщиком после забитого гола, если ракетни-
ца была направлена под углом 60° к горизонту, а скорость вылета
ракеты 40 м/с?
2. мальчик на соревнованиях метнул теннисный мячик под углом
45° к горизонту. наибольшая высота, которой достиг мячик,
10 м. на какое расстояние удалось метнуть мячик спортсмену?
3. дальность полёта бомбы, сброшенной с горизонтально летев-
шего со скоростью 150 м/с самолёта, оказалась равной высоте по-
лёта. определите, с какой высоты сбросили бомбу.
4. первый самолёт летит горизонтально со скоростью 800 км/ч
на высоте вдвое большей, чем второй. с какой скоростью должен
лететь второй самолёт, чтобы дальность полёта бомб, сброшен-
ных с каждого самолёта, оказалась одинаковой?
5. вычислите первую космическую скорость для венеры, имею-
щей массу 4,9 • 1024 кг и радиус 6200 км.
h = (v^2 * sin^2θ) / (2g)
где h - высота, v - скорость вылета ракеты, θ - угол, g - ускорение свободного падения.
Подставляя значения:
v = 40 м/с, θ = 60°, g = 9.8 м/с^2
h = (40^2 * sin^2(60°)) / (2 * 9.8)
h = (1600 * (3/4)) / 19.6
h = 1200 / 19.6
h ≈ 61.22 метра
Таким образом, сигнальная ракета поднимется примерно на 61.22 метра над стадионом после ее выпуска.
2. Чтобы найти расстояние, на которое удалось метнуть мячик, мы можем использовать формулу для горизонтального движения тела под углом:
R = (v^2 * sin2θ) / g
где R - расстояние, v - скорость вылета мячика, θ - угол, g - ускорение свободного падения.
Подставляя значения:
θ = 45°, g = 9.8 м/с^2, и нам дана высота h = 10 м.
10 = (v^2 * sin2(45°)) / (2 * 9.8)
20 * 9.8 = v^2 * 0.5
v^2 = 9.8 * 40
v ≈ 19.8 м/с
Теперь, используя найденное значение скорости, мы можем найти расстояние:
R = (19.8^2 * sin2(45°)) / 9.8
R = (392.04 * 0.5) / 9.8
R ≈ 20 метров
Таким образом, мальчик смог метнуть мячик на расстояние примерно 20 метров.
3. Для определения с какой высоты была сброшена бомба, необходимо использовать формулу для горизонтального движения тела:
R = v * t
где R - дальность полета, v - скорость самолета, t - время полета.
Поскольку дальность полета бомбы оказалась равной высоте полета, мы можем записать это равенство:
R = h
Теперь, подставляя значения:
v = 150 м/с (скорость самолета), R = h (равенство дальности полета и высоты полета), g = 9.8 м/с^2 (ускорение свободного падения).
h = v * t
h = 150 * t
Таким образом, сбросили бомбу с высоты равной 150 * t.
4. Первый самолет летит на высоте вдвое большей, чем второй. Пусть высота первого самолета равна h, тогда высота второго самолета будет h/2.
Это значит, что время полета бомбы для первого самолета будет равно t, а для второго - 2t (из-за пропорционального увеличения высоты).
Теперь, используя формулу для горизонтального движения тела:
R = v * t
Мы хотим, чтобы дальность полета с обоих самолетов была одинаковой, поэтому:
R(1) = R(2)
v * t = v * 2t
t = 2t
Таким образом, чтобы дальность полета бомб с обоих самолетов была одинаковой, второй самолет должен лететь с удвоенной скоростью первого самолета.
5. Для вычисления первой космической скорости для Венеры, мы можем использовать формулу для вычисления космической скорости:
v = √(GM / r)
где v - космическая скорость, G - гравитационная постоянная (6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2)), M - масса планеты, r - радиус планеты.
Подставляя значения:
G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг * с^2), M = 4.9 * 10^24 кг, r = 6200 км (или 6.2 * 10^6 м),
v = √((6.67430 * 10^-11 * 4.9 * 10^24) / (6.2 * 10^6))
v = √(3.27 * 10^14 / 6.2 * 10^6)
v = √(3.27 * 10^8)
v ≈ 57195 м/с
Таким образом, первая космическая скорость для Венеры составляет приблизительно 57195 м/с.