Товары а и в субстраты. потребители покупают 5а и 5в. а по цене 10р, в-8р, цена на а повысилась до 12р. как измениться потребление товаров а и в с учетом замещения график

Доход: (10*5) + (8*5) = 90

Уравнение бюджетной линии:

90 = 10А + 8В

Оптимум потребителя достигается при равенстве:

Mux / Muy = 10/8 

Предельная норма замещения:

MRSxy = Mux / Muy = 10/8 = 1,25

Выразим В через А.

Mux / Muy = В/А = 1,25

В = 1,25А

Подставим в уравнение бюджетной линии:

90 = 10А + 8*1,25А

90 = 10А + 10А

откуда А = 90/20 = 4,5

В = 1,25А = 1,25*4,5 = 5,625

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя. 

Построение графика: 

вертикальная ось Y = 5,6; горизонтальная ось А = 4,5.

Проверка: 10*4,5 + 8*5,625 = 45 + 45 = 90.

При увеличении цены товара А на 12 руб.:
Pа = 10 + 12 = 22

Найдем новый оптимум потребителя.

90 = 22А + 8В

90 = 22А + 8*1,25А

90 = 22А + 10А

откуда А = 90/32 = 2,812

В = 1,25А = 1,25*2,812 = 3,515

Спрос на товар А снизился на:

2,8 – 4,5 = -1,7

Проверка:

22*2,812 + 8*3,515 = 61,9 + 28,1 = 90