Банк начисляет 20% годовых. чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 10 млн. руб., если проценты начисляются ежеквартально.

Если не учитывать условия про ежеквартильное начисление, то задача простая чисто математически.
Пусть начальный взрос - x
Тогда за год на счете должно быть 1,2x или (x+0,2x)
В конце второго года 1,2x+1,2x*0,2=1,44x
Третьего года 1,44x+1,44x*0,2=1,728x
Приравниваем это к 10 млн.
1,728x=10млн.
x=5,787... млн.

Дано:
S=10млн. (наращенная сумма)
m=4 (кол-во начислений в год)
j = 20%=0,2 (ставка)
Найти:
P- начальное вложение
Решение :
P(1 + j/m)^N=S,
Где N - общее число периодов начисления, 3 года по 4 месяцев = 12
Отсюда 
P= S/ ((1+j/m)^N)
P= 10млн / ((1+0,2/4)^12) = 5,5683 млн.