При цене билета на футбольный матч 40 руб на стадион пришло 30000 чел. Когда цена билета поднялась до 90 руб., число болельщиков сократилось до 5000 чел. Если считать функцию спроса линейной, то сколько болельщиков придут на стадион при цене 20 руб. за билет?
Первым шагом, чтобы понять зависимость между ценой и числом болельщиков, нам нужно найти уравнение прямой, которая описывает эту линейную зависимость.
Для этого можем использовать формулу:
y = mx + b,
где y - количество болельщиков, x - цена билета, m - коэффициент наклона прямой (скорость изменения числа болельщиков относительно изменения цены билета), и b - свободный член уравнения (число болельщиков, если цена билета равна 0 рублей).
Для нахождения коэффициента наклона, мы можем использовать формулу:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) - две известные точки (цена и количество болельщиков).
Подставим известные значения:
x1 = 40 руб, y1 = 30000 чел,
x2 = 90 руб, y2 = 5000 чел:
m = (5000 - 30000) / (90 - 40)
m = -25000 / 50
m = -500
Итак, уравнение прямой имеет вид:
y = -500x + b.
Чтобы найти свободный член уравнения (b), мы можем использовать простую формулу:
b = y - mx
Выберем одну из данных пар значений цены и числа болельщиков и подставим их в формулу. Например, возьмем данные (40 руб, 30000 чел):
b = 30000 - (-500 * 40)
b = 30000 + 20000
b = 50000
Итак, наше уравнение имеет вид:
y = -500x + 50000.
Теперь, чтобы найти количество болельщиков при цене билета в 20 рублей, мы можем подставить эту цену в уравнение и решить его:
y = -500 * 20 + 50000
y = -10000 + 50000
y = 40000.
Итак, при цене билета в 20 рублей на стадион придет 40000 болельщиков.