Вероятность того, что посетителю кофейни потребуется растворимый кофе, равна 0,45. Найти вероятность того, что из 3 первых посетителей растворимый кофе потребуется хотя бы одному.

Для решения этой задачи мы воспользуемся понятием комбинаторики и формулой биномиального распределения.

В данной задаче у нас есть два варианта для каждого посетителя кофейни: потребуется растворимый кофе (с вероятностью 0,45) или не потребуется (с вероятностью 1 - 0,45 = 0,55).

Мы ищем вероятность, что из 3 первых посетителей хотя бы одному потребуется растворимый кофе. Для этого найдем вероятность того, что ни одному из 3-х посетителей не потребуется растворимый кофе и вычтем ее из 1.

Вероятность того, что ни одному из 3-х посетителей не потребуется растворимый кофе можно найти по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что из n посетителей k потребуется растворимый кофе,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность, что посетителю потребуется растворимый кофе.

В нашей задаче k=0, n=3, p=0,45.
Подставим значения в формулу:

P(X=0) = C(3, 0) * 0,45^0 * (1-0,45)^(3-0) = 1 * 1 * 0,55^3 = 0,55^3 = 0,166375.

Таким образом, вероятность того, что ни одному из 3-х посетителей не потребуется растворимый кофе, равна 0,166375.

Теперь найдем вероятность того, что из 3 первых посетителей хотя бы одному потребуется растворимый кофе. Для этого вычтем вероятность, что ни одному из 3-х посетителей не потребуется растворимый кофе из 1:

P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,166375 = 0,833625.

Таким образом, вероятность того, что из 3 первых посетителей хотя бы одному потребуется растворимый кофе, равна 0,833625 или округлим до двух знаков после запятой, получается 0,83.