Jewelry является единственной компанией по производству ювелирных украшений. Этот рынок характеризуется тем, что при повышении цены на 1 у.е., люди готовы купить на 1 украшение больше. При этом при цене 15 у.е. расходы потребителей составляют 75 у.е. Все украшения продаются по одной цене. Какую цену (в у.е.) должна установить Jewelry, чтобы максимизировать свою прибыль, если её издержки задаются функцией TC=2Q2 (у.е.), где Q – количество проданных украшений?
В ответ запишите только число.
Из условия задачи известно, что когда цена украшений повышается на 1 у.е., то количество проданных украшений увеличивается на 1. Значит, украшения имеют цену-прайс, равную количеству проданных украшений.
Для нахождения фактической цены украшений, выразим ее через количество проданных украшений и известную цену 15 у.е.:
Цена = 15 + Q
Теперь найдем выручку (R), которая равна произведению цены на количество проданных украшений:
R = Цена * Количество проданных украшений
R = (15 + Q) * Q
R = 15Q + Q^2
Затем вычислим издержки (C), которые задаются функцией TC = 2Q^2:
C = 2Q^2
Теперь можно найти прибыль (P), которая равна разности выручки и издержек:
P = R - C
P = (15Q + Q^2) - 2Q^2
P = 15Q + Q^2 - 2Q^2
P = Q^2 + 15Q
Для определения максимальной прибыли, найдем вершину параболы, которая задает зависимость прибыли от количества проданных украшений. Для этого найдем производную прибыли по количеству проданных украшений (Q) и приравняем ее к нулю:
dP/dQ = 2Q + 15 = 0
2Q = -15
Q = -15/2
Q = -7.5 (не подходит, так как количество проданных украшений не может быть отрицательным)
Так как количество проданных украшений не может быть отрицательным, то необходимо найти целое значение Q, ближайшее к -7.5. В данном случае это 8. Таким образом, компания Jewelry должна продать 8 украшений.
Теперь найдем цену (Цена), при которой количество проданных украшений равно 8:
Цена = 15 + Q
Цена = 15 + 8
Цена = 23 у.е.
Таким образом, компания Jewelry должна установить цену 23 у.е. на украшения, чтобы максимизировать свою прибыль. В ответ записываем число 23.