Какие факты доказывают, что государство франков при Карле Великом действительно являлось империей?

Факты:
- правитель государства был коронован папой римским как «император»;
- Карла короновали особой короной, которую папа римский объявил императорской;
- он владел Римом, которой издревле был резиденцией императоров (хотя в последние века существования Римской империи столица находилась в других городах);
- для подданных он был символом восстановления единства;
- со временем даже Византия признала этот титул.