На выпускном вечере каждый ученик класса подарил каждому из остальных свою фотографию. Когда все фотографии сложили на столе, их оказалось 272. Сколько учащихся в классе?

проверенное решение задачи приложено к ответу

Представим, что в классе у нас N учеников.

У каждого ученика должно быть N-1 фотографий, так как каждый ученик дарит фотографию каждому из остальных.

Таким образом, суммарное количество фотографий будет равно N*(N-1).

По условию, это число равно 272, поэтому мы можем записать уравнение:
N*(N-1) = 272.

Распишем его и приведем к виду квадратного уравнения:
N^2 - N = 272.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно попробовать решить различными способами. Одним из них является факторизация, если это возможно.

Попробуем его факторизовать:

N^2 - N - 272 = 0.

Теперь мы ищем два числа, которые в сумме дают -1 и при произведении дают -272.
Эти числа -17 и 16:

N^2 - 17N + 16N - 272 = 0.

Факторизуем уравнение:

N(N - 17) + 16(N - 17) = 0.

Преобразуем его:

(N + 16)(N - 17) = 0.

Теперь мы имеем две возможные комбинации:

N + 16 = 0 или N - 17 = 0.

Первое уравнение дает значение N = -16, но в реальной ситуации мы не можем иметь отрицательное количество учеников, поэтому мы отбрасываем это решение.

Второе уравнение дает значение N = 17.

Итак, в классе 17 учащихся.