Отрезок прямой АВ точками Р и Q делится на три равные части. Вне отрезка АВ по одну сторону от него взяты точки С и D так, что АС = BD и CQ = DP, ∠DPB + ∠CQA = 140°. Найдите углы DPB и CQA.

У если когда-нибудь видела реостат - это такая хренька, к которой подведён третий контакт и которая ездит по нему взад-вперёд.

Реостат это по сути резистор с тремя концами. Два - как обычно - между ними "всё" сопротивление. А третий находится где-то между ними и может снимать ток с любой точки на длине реостата. Таким образом он делит резистор на две части.
Получаются как бы два резистора, соединённые последовательно. А контакты подходят с двух концов и с центра. 

Суть в том, что соотношение величин этих "двух сопротивлений" можно менять а) плавно, б) в любой момент - во время работы всей схемы. 

Ну а менять, соответственно, ползунком.