Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 8, используя в числе каждую цифру только один раз? Сколько среди них чётных чисел и сколько нечётных?
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться комбинаторикой, а именно принципом упорядоченного выбора.
Первым шагом определим, сколько всего шестизначных чисел можно составить из данных цифр. В данном случае, для первой позиции мы можем выбрать любую из 7 цифр. После выбора первой цифры, у нас остается 6 цифр для выбора второй позиции, 5 - для третьей, 4 - для четвертой, 3 - для пятой, и 2 - для шестой. Поэтому общее количество шестизначных чисел равно: 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040.
Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - сколько среди этих чисел четных и сколько нечетных чисел.
Чтобы число было четным, оно должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае есть 3 четные цифры - 2, 4 и 6. Но положение последней цифры задается фиксированно - это шестая позиция. Поэтому количество четных чисел можно определить так: для шестой позиции у нас есть 3 варианта выбора четной цифры, а для оставшихся 5 позиций у нас остается 6 цифр на выбор (поскольку мы уже выбрали одну из них на шестой позиции). То есть, количество четных чисел равно: 3 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.
Остается определить количество нечетных чисел. Так как они не могут заканчиваться на четную цифру, значит в шестой позиции может находиться только одна из 4 нечетных цифр: 1, 5, 7 или 9. Аналогично, для остальных 5 позиций остается 6 цифр на выбор. Таким образом, количество нечетных чисел равно: 4 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 1440.
Итак, ответ на задачу: из данных цифр можно составить 5040 шестизначных чисел. Из них 720 чисел являются четными, а 1440 чисел - нечетными.
Первым шагом определим, сколько всего шестизначных чисел можно составить из данных цифр. В данном случае, для первой позиции мы можем выбрать любую из 7 цифр. После выбора первой цифры, у нас остается 6 цифр для выбора второй позиции, 5 - для третьей, 4 - для четвертой, 3 - для пятой, и 2 - для шестой. Поэтому общее количество шестизначных чисел равно: 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 5040.
Теперь рассмотрим вторую часть вопроса - сколько среди этих чисел четных и сколько нечетных чисел.
Чтобы число было четным, оно должно заканчиваться на четную цифру. В нашем случае есть 3 четные цифры - 2, 4 и 6. Но положение последней цифры задается фиксированно - это шестая позиция. Поэтому количество четных чисел можно определить так: для шестой позиции у нас есть 3 варианта выбора четной цифры, а для оставшихся 5 позиций у нас остается 6 цифр на выбор (поскольку мы уже выбрали одну из них на шестой позиции). То есть, количество четных чисел равно: 3 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.
Остается определить количество нечетных чисел. Так как они не могут заканчиваться на четную цифру, значит в шестой позиции может находиться только одна из 4 нечетных цифр: 1, 5, 7 или 9. Аналогично, для остальных 5 позиций остается 6 цифр на выбор. Таким образом, количество нечетных чисел равно: 4 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 1440.
Итак, ответ на задачу: из данных цифр можно составить 5040 шестизначных чисел. Из них 720 чисел являются четными, а 1440 чисел - нечетными.