Можно ли все натуральные числа от 1 до 21 распределить на несколько групп так, чтобы наибольшее число в каждой группе было равно сумме остальных?

решение
Сумма чисел от 1 до 21 равна (21+1)/2*21=231 - число нечетное, поэтому требуемое разбиение сделать нельзя, так как каждая группа содержит несколько чисел и их сумму, следовательно, сумма всех чисел в каждой группе - число четное.