Длина прямоугольника в 2,5 раза больше его ширины. Если длину уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 35 см2.

решение задачи

Хорошо, давайте разберем эту задачу.

Пусть x - это ширина прямоугольника. Поскольку длина прямоугольника в 2,5 раза больше его ширины, то длина равна 2,5x.

Сначала у нас есть соотношение длины и ширины прямоугольника:

Длина = 2,5 * ширина

Тогда длина прямоугольника, до изменений, равна 2,5x, а ширина - x.

По условию, если мы уменьшим длину на 6 см и увеличим ширину на 5 см, то площадь прямоугольника увеличится на 35 см^2.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = длина * ширина

Тогда старая площадь прямоугольника равна:

старая площадь = (2,5x) * x = 2,5x^2

А новая площадь прямоугольника будет:

новая площадь = (2,5x - 6) * (x + 5)

Теперь мы знаем, что новая площадь увеличивается на 35 см^2:

новая площадь - старая площадь = 35

(2,5x - 6) * (x + 5) - 2,5x^2 = 35

Раскрываем скобки:

(2,5x^2 + 12,5x - 6x - 30) - 2,5x^2 = 35

Упрощаем выражение:

2,5x - 17,5 = 35

2,5x = 35 + 17,5

2,5x = 52,5

x = 52,5 / 2,5

x = 21

Таким образом, ширина прямоугольника равна 21 см. А длина прямоугольника равна:

длина = 2,5 * ширина = 2,5 * 21 = 52,5 см

Итак, ширина прямоугольника равна 21 см, а длина - 52,5 см.

Проверим, что все сходится. Старая площадь составляет:

старая площадь = 2,5x^2 = 2,5 * 21^2 = 1102,5 см^2

Новая площадь составляет:

новая площадь = (2,5x - 6) * (x + 5) = (2,5 * 21 - 6) * (21 + 5) = 1254 см^2

Разница между новой и старой площадью равна:

1254 - 1102,5 = 151,5 см^2

Хмм, похоже, мы делаем что-то не так. Давайте рассмотрим задачу еще раз и выясним, где мы допустили ошибку.

Изменение площади прямоугольника равно разности новой и старой площади:

Изменение площади = новая площадь - старая площадь

35 = (2,5x - 6)(x + 5) - (2,5x^2)

Раскрываем скобки:

35 = 2,5x^2 + 12,5x - 6x - 30 - 2,5x^2

Упрощаем выражение:

35 = 6,5x - 30

Далее, мы переносим -30 на другую сторону уравнения:

6,5x = 35 + 30

6,5x = 65

x = 65 / 6,5

x = 10

Таким образом, ширина прямоугольника равна 10 см. А длина прямоугольника равна:

длина = 2,5 * ширина = 2,5 * 10 = 25 см

Итак, ширина прямоугольника равна 10 см, а длина - 25 см.

Проверим, что все сходится. Старая площадь составляет:

старая площадь = 2,5x^2 = 31,25 см^2

Новая площадь составляет:

новая площадь = (2,5x - 6) * (x + 5) = (2,5 * 10 - 6) * (10 + 5) = 437,5 см^2

Разница между новой и старой площадью равна:

437,5 - 31,25 = 406,25 см^2

Вот и ответ: если ширина прямоугольника равна 10 см, то его длина равна 25 см, и изменение площади составляет 406,25 см^2.