Сумма цифр двузначного числа меньше 10. Доказать, что результат умножения такого числа на 11 получится, если между цифрами этого числа вставить их сумму. Например, 53•11 = 583.

Доказать: 11(10a + b) = 100a + 10(a + b) +b
110a + 11b = 100a + 10a + 10b +b = 100a + 10(a + b) + b,
что и требовалось доказать.