98 спичек разложили по 19 коробкам и на каждом коробке написали количество спичек в нём. Может ли произведение этих чисел быть нечётным числом?

Чтобы произведение было нечётным, все множители должны быть нечётными. Сумма любых двух нечётных чисел — число чётное, а значит, и сумма 18 нечётных чисел — число чётное. Прибавив к нему 19-е нечётное число, получим нечётную сумму, которая не может быть равной чётному числу 98.