Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т. е. | а | =-а? Для каких чисел это верно?

Не всегда, |5| ≠ -5 . Это верно для неположительных чисел: |а| = -а , если а < 0.

Модулем отрицательного числа называют противоположное ему (положительное) число, а модулем числа 0 является число 0, поэтому равенство |a| = −a верно только для отрицательных чисел и для 0
Ответ: для отрицательных чисел и 0.