Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1 За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?

Нельзя. За один ход сумма четырех чисел увеличивается на четное число 2.
Если бы через некоторое количество ходов все четыре числа стали бы равны, то их сумма оказалась бы четной, т.к. сумма четного числа одинаковых слагаемых — четное число.
Первоначальная сумма равна 1 — нечетному числу, и добавляя к нему четное число, невозможно получить четную сумму, так как сумма нечетного и четного чисел нечетная.

Прибавляя по 1 сразу к двум числам, мы на 2 увеличиваем первоначальную нечётную сумму 0 + 0 + 0 + 1 = 1. В результате каждой такой операции получится нечётное число. Четыре одинаковых числа (т. е. чётную сумму) получить невозможно.