Петя придумал новую формулу для нахождения простых чисел: Р =п^2 + п + 41. Для любых ли натуральных п число Р простое?

Нет. Для простого числа 41 число Р = 41:2 + 41+ 41 делится на 1, на 41 и на Р, т. е. числоР составное.