Докажите, что если правильная обыкновенная дробь a/b несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.

Пусть правильная дробь a/b несократима. Дробь, дополняющая её до единице 1 - a/b = (b-a)/b. Предположим, что она сократима, тогда b - а = nk; а - b - nk = nl - nk = n(l - k).
Но тогда a/b = n(l-k)/nk+a = n(l-k)/nk+n(l-k) сократима, противоречие значит 1 - a/b не сократима.