Докажите, что при любом натуральном k: а) число 34k оканчивается единицей; б) число 10k - 1 кратно 3.

a) 34k = (34)k = 81k - так как единица в любой натуральной степени равняется самой себе, значит и число 81k в любой натурально степени будет заканчиваться на 1;
б) 10k - 1: 10k - состоит из единицы и к нулей; 10k - 1 - состоит из k девяток, значит кратно 3.