Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8
Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длила перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB^2=OE^2+EB^2
OB^2=8^2+(12/2)^2
OB^2=64+36=100
OB=10
OB=OC=10 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC^2=(CD/2)^2+FO^2
10^2=(16/2)^2+FO^2
100=64+FO2
FO^2=36
FO=6
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды CD равно 6
Расстоянием от точки до прямой является длила перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB^2=OE^2+EB^2
OB^2=8^2+(12/2)^2
OB^2=64+36=100
OB=10
OB=OC=10 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC^2=(CD/2)^2+FO^2
10^2=(16/2)^2+FO^2
100=64+FO2
FO^2=36
FO=6
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды CD равно 6