Приведите при­мер трёхзначного на­ту­раль­но­го числа, ко­то­рое при де­ле­нии на 4 и на 15 даёт рав­ные не­ну­ле­вые остат­ки и пер­вая спра­ва цифра ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся

Если число даёт оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 4 и на 15, то оно даёт такой же оста­ток и при де­ле­нии на 60. То есть те­перь мы знаем, что на наше число имеет вид  60к+р То есть раз­ность на­ше­го числа и  долж­на де­лить­ся на 60, то есть число, об­ра­зо­ван­ное пер­вы­ми двумя цифрами, долж­но де­лить­ся на 6. А если число де­лит­ся на 6, то оно также де­лит­ся на 2 и на 3. А это значит, что по­след­няя его цифра чётная, а сумма цифр де­лит­ся на 3. А из усло­вия на сред­нее ариф­ме­ти­че­ское следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти усло­вия под­хо­дят числа 24, 42 и 60. А со­от­вет­ству­ю­щие им ис­ход­ные числа будут равны 243, 423 и 603.