В кор­зи­не лежат 30 грибов: ры­жи­ки и грузди. Известно, что среди любых 12 гри­бов име­ет­ся хотя бы один рыжик, а среди любых 20 гри­бов хотя бы один груздь. Сколь­ко ры­жи­ков в корзине?

В кор­зи­не есть как ми­ни­мум 19 рыжиков. Иначе можно было бы взять 12 груз­дей и пер­вое усло­вие не выполнялось. Ана­ло­гич­но из вто­ро­го усло­вия следует, что в кор­зи­не как ми­ни­мум 11 груздей. Со­по­став­ляя эти два факта, получим, что в кор­зи­не имен­но 19 ры­жи­ков и 11 груздей.
 
Ответ: 19.

Ответ: 19 рыжиков и 11 груздей.
Решение. Если бы рыжиков было меньше 19, то остальных грибов было бы больше 11, то есть не менее 12. Выберем из них ровно 12. По условию среди них есть рыжик. Противоречие. Значит, рыжиков не меньше 19. Аналогично если груздей меньше 11, то из остальных можно выбрать 20 не груздей. Тоже противоречие. Но если рыжиков больше 19 или груздей больше 11, то всего грибов больше 19 + 11 = 30 — опять противоречие. Отсюда ответ.

Решение.Так как среди любых 12 грибов хотя бы один рыжик, то груздей больше на 11. Так как среди любых 20 грибов хотя бы один груздь, то рыжиков больше на 19. А так как всего в корзине 30 грибов, получаем, что груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.
Ответ: 11 рыжиков и 19 груздей.