Каким образом московские князья расширяли свои владения?

присвоение близлижащих территорий

В период татаро-монгольского ига было достаточно поехать к императору с богатыми дарами и попросить об "одолжении". После раскола Золотой Орды необходимо было либо вести переговоры об объединении русских земель под новой столицей Руси, либо захватывать земли кровью, потом да мечом.