Описанной около многоугольника окружностью называется окружность, проходящая через его вершины. Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность, касающаяся его сторон. Если многоугольник правильный, центры описанной и вписанной окружностей совпадают. Соединив вершины многоугольника с центром окружностей, получим равнобедренные треугольники. Один из них в каждом правильном многоугольнике -АОВ. Сторона АВ многоугольника- основание такого треугольника, радиусы АО и ОВ описанной окружности - стороны треугольника, а радиус вписанной окружности - высота ОН. Решение сводится к нахождению стороны равнобедренного треугольника, в котором основание равно 24 см, а высота - 4√3 Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты. Пусть гипотенуза ( сторона треугольника ОВ=ОА) будет х. Тогда по т.Пифагора х²=12²+(4√3)²=144+48=192 х=8√3 R=8√3
Вписанной в многоугольник окружностью называется окружность, касающаяся его сторон.
Если многоугольник правильный, центры описанной и вписанной окружностей совпадают.
Соединив вершины многоугольника с центром окружностей,
получим равнобедренные треугольники.
Один из них в каждом правильном многоугольнике -АОВ.
Сторона АВ многоугольника- основание такого треугольника,
радиусы АО и ОВ описанной окружности - стороны треугольника,
а радиус вписанной окружности - высота ОН.
Решение
сводится к нахождению стороны равнобедренного треугольника, в котором основание равно 24 см, а высота - 4√3
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых сторона - гипотенуза, высота и половина основания - катеты.
Пусть гипотенуза ( сторона треугольника ОВ=ОА) будет х.
Тогда по т.Пифагора
х²=12²+(4√3)²=144+48=192
х=8√3
R=8√3