Пакетботы «Святой Пётр», под командованием Витуса Беринга, и «Святой Павел», под командованием Алексея Ильича Чирикова, вышли в открытое море на поиски

решение
1)   53 + 4 = 57  ( дней ) - плавание
2)   31 - 24 = 7   ( дней ) - в мае
  30  ( дней ) в июне
3)   57-7 - 30 = 20 ( дней ) - в июне
Ответ : офицер должен написать дату : в 1740 год 20 июля .

Они плыли по морю 53 + 4 = 57 дней, в мае 31 день, а в июне 30 дней, значит в мае они проплыли 31 -  24 = 7 дней, в июне 30 дней, а в июле 57 - 7 - 30 = 50 - 30 = 20 дней.
Ответ: 20 июля экипаж смог высадиться на берег.

а как же день перемены даты (0-вой меридиан)?