Спектакль закончился танцем, в котором участвовало 6 человек. После танца все его участники обменялись друг с другом рукопожатиями (каждый с каждым). Сколько было рукопожатий?

Первый участник подошел к пятерым участник, значит второму нужно подойти к четверым, так как первый к нему подходил, третьему к троим, четвертому к двоим, пятому к одному, а с шестым уже к этому времени все поздороваются. 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 рукопожатий.
Ответ: 15 рукопожатий.