В наборе было 23 гири массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, …23 кг. Можно ли их разложить на две равные части по массе кучки, если гирю в 21 кг потеряли?

Решение.
Число S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 – четное.
Следовательно, (S – 21) на две равные по весу кучки не разложить.
Ответ: Нельзя разложить гири массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, …23 кг на две равные части по массе кучки, если гирю в 21 кг потеряли.