Кузнечик прыгает по прямой: первый прыжок на 1 см, второй - на 2 см, третий - на 3 см и так далее. Может ли он после двадцать пятого прыжка вернуться в ту точку, с которой начал?

Решение.
Пусть кузнечик прыгает по числовой прямой и начинает из точки с координатой 0. После 25 прыжка он окажется в точке с нечетной координатой (среди чисел от 1 до 25 - нечетных - нечетное число). Так как 0 - число четное, то он не может вернуться.
Ответ: После двадцать пятого прыжка кузнечик не может вернуться в ту точку, с которой начал.