В одной коробке лежат 2 белых шара, в другой — один белый и один черный, а в третьей — 2 черных шара

Решение:
Возьмем коробку № 2. В ней лежат либо 2 белых шара, либо 2 черных шара.
Достанем шар из этой коробки. Возможны два варианта:
1) вынут белый шар, тогда в коробке № 2 оба шара белые, в коробке № 3 один шар белый, а другой черный, в коробке № 1 два черных шара;
2) вынут черный шар, тогда в коробке № 2 оба шара черные, в коробке № 1 один шар белый, а другой черный, в коробке № 3 два белых шара.
Таким образом, если достать только один шар из коробки № 2, то можно определить содержимое всех коробок.