Три богатыря - Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович, защищая от нашествия родную землю, отсекли Змею Горынычу все 13 голов. Больше

Решение задачи сводится к тому, чтобы число 13 представить в виде суммы трёх разных чисел. Тогда
самое большое слагаемое - это количество голов, которые отрубил Илья Муромец, самое маленькое -количество голов, которые отрубил Алеша Попович.
Количество голов, которое отрубил Добрыня Никитич, больше, чем у Алеши Поповича, но меньше, чем у Ильи Муромца.
Возможны разные варианты решения. Перебор разных вариантов удобно начинать с Алеши Поповича, Он отрубил меньшее количество голов. Какое это может быть число? (Пусть это будет число 1). Тогда Добрыне ставим число, большее, чем у Алеши Поповича. Пусть это будет число 2. Илье Муромцу остается число 10. Дальше рассуждаем аналогично.
Убеждаемся, что, например, набор чисел (1,6,6) не подходит, так как получается одинаковое количество голов, которые отрубил Добрыня Никитич и Илья Муромец. А это не соответствует условию. Получаем:
Всего    Алеша Попович    Добрыня Никитич    Илья Муромец
13    1    2    10
    1    3    9
    1    4    8
    1    5    7
    2    3    8
    2    4    7
    2    5    6
    3    4    6