Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А1B1C1D1 соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник

Так как пары сторон AB и BC и А1В1 и B 1C1 параллельны по условию, то ∠АВС = ∠А1В1С1 — так как это углы с сонаправленными сторонами. Значит, ∠АВС = 90°.
Аналогично доказывается, что ∠BCD, ∠CDA, ∠DAB так же равны 90°.
Таким образом четырехугольник ABCD — прямоугольник. Что и требовалось доказать.