Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени t. зная начальное положение этого тела (при t0 = 0) и путь, пройденный

Нет, все зависит от траектории движения. Нельзя узнать, где будет автомобиль через 1 час, если не знаешь, по каким дорогам он поедет.