Докажите, что у замкнутой ломаной расстояние между любыми двумя вершинами не больше половины длины ломаной

Пусть АВСDЕА — замкнутая ломаная линия.
Расстояние между двумя вершинами, например, А и D будем считать отрезком, соединяющим концы ломаной, следовательно по теореме о длине ломаной имеем: АD≤АВ + ВС + CD и АD≤АЕ + ED, сложив два неравенства, получим:
2АD ≤ АВ + ВС + CD + DE + ЕА, АD ≤ 1/2 (АВ + ВС + CD + DE + ЕА). Что и требовалось доказать.