Якщо К, Р, Т — середини сторін Д АВС (мал. 49), то АК : АВ = А Т : АС = К Т : ВС. Доведіть

В ААВС К, РЇТ — середини його сторін (рис. 124) Потрібно довести, що АК :АВ=АТ :АС= = КТ : ВС.
Дійсно, за умовою АК = KB і AT = ТС, тому АВ = 2АК, АС = 2АТ, АК : АВ = = АТ : АС - 1 : 2. Крім того, КТ — середня лінія ДАВС, тобто КТ \\ ВС і ВС = = 2КТ. Отже, АК : АВ = AT : АС = = КТ : ВС - 1 : 2, що й потрібно було довести.