Роман задумав деяке число. Спочатку він зменшив його на половину, потім на третину решти, а потім ще на п'яту частину початкового числа. У результаті він

Нехай задумане число х.
1/2х - початкове зменшення.
х - 1/2х = 1/2х - решта.
1/2х • 1/3 = 1/6х - друге зменшення
1/5х - трете зменшення
х - (1/2х + 1/6х + 1/5х) = 1/12х + 3
х - 13/15х - 1/12х = 3
х - 52/60х - 5/60х = 3
х - 47/60х = 3
х • (60/60 - 47/60) = 3
х • 13/60 = 3
х = 3 : 13/60;
1/2х + 1/6х + 1/5х
(15+5+6)/30х
26/30х = 13/50х
х = 3 • 60/13 = 180/13 = 13 11/13.

Відповідь: 13 11/13.