Один iз гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюе - вопрос №81374842 от kaban229 06.11.2021 05:24

Question

Другие предметы: Один iз гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюе 42°. Знайдіть менший iз кутів, утворених бісектрисою прямого кута й гіпотенузою

kaban229 · Answer

Нехай ∆АВС - прямокутний, ∟С = 90°, СК - бісектриса ∟С, ∟В = 42°.
Знайдемо ∟АКС i ∟СКВ, виберемо менший з них.
∟АСК = ∟КСВ = 90° : 2 = 45° (СК - бісектриса).
Розглянемо ∆СКВ.
∟СКВ = 180° - (∟КСВ + ∟КВС),
∟СКВ = 180° - (42° + 45°)= 180° - 87° = 93°.
∟АКС + ∟СКВ = 180° (як суміжні).
∟АКС = 180° - 93° = 87°.
Biдповідь: ∟АКС = 87°.