У колі iз центром О проведено діаметр АС та хорди АВ i ВС такі, що АВ = ВС. Знайдітъ кут АОВ

Дано: коло з центром в точці О. АС - діаметр. АВ i ВС - хорди. АВ = ВС.
Знайти: ∟АОВ.
Розв'язання:
За умовою АВ = ВС, отже, ∆АВС - рівнобедрений.
О - середина діаметра АС, тобто ВО - медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо;
ВО - висота, тобто ВО ┴ АС, отже ∟BOA = 90°.
Biдповідь: 90°.