У трикутнику ABC відомо, що ∟A = 55°, ∟B = 75°. - вопрос №8137335575 от Sili12 06.11.2021 05:24

Question

Другие предметы: У трикутнику ABC відомо, що ∟A = 55°, ∟B = 75°. Знайдіть кут між висотою та бісектрисою трикутника, проведеними з вершини С

Sili12 · Answer

Нехай даний ∆АВС, ∟A = 55°, ∟B = 75°, CD - висота, СК - бісектриса.
Знайдемо ∟DCK.
Розглянемо ∆АВС:
∟C = 180° - (∟B + ∟A),
∟C = 180° - (75° + 55°), ∟C = 180° - 130° = 50°.
∟BCK = ∟КСА = 50° : 2 = 25° (СК - бісектриса).
Розглянемо ∆BCD (∟D = 90°).
∟BCD = 90° - ∟B, ∟BCD = 90° - 75° = 15°.
∟BCK = ∟BCD + ∟DCK, 25° = 15° + ∟DCK, ∟DCK = 25° - 15° = 10°.
Biдповідь: ∟DCK = 10°.