Радіус ОС кола iз центром О ділить навпіл хорду АВ, яка не є діаметром. Через точку С проведено дотичну до кола. Доведіть, що ця дотична паралельна хорді АВ

Дано: коло з центром в точці О. АВ - хорда.
Е - середина АВ; ОС ∩ АВ = Е. PN - дотична; С є PN.
Довести: АВ ‖ PN.
Доведення:
Виконаємо додаткову побудову:
радіуси ОА i OB - радіуси.
Розглянемо ∆АОВ - рівнобедрений (АО = OB). E - середина АВ, OF - медіана.
За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ОЕ - висота; ОЕ ┴ АВ.
За умовою AN - дотична.
За властивістю дотичної маємо: ОС ┴ PN. ОЕ є ОС; ОЕ ┴ AВ; ОС ┴ PN.
За властивістю паралельності прямих маємо: АВ ‖ PN.
Доведено.