Побудуйте прямокутний трикутник: 1) за катетом i медіаною, проведеною до другого катета; 2) за гострим кутом i висотою, проведеною з вершини прямого кута.
Дано: AC = b, AM = m, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆ABC: ∟C = 90°, AC = b, AM = m - медіана.
Побудова:
1) Проведемо AC = b.
2) Через т. С проведемо СК ┴ АС
3) Проведемо коло з центром в т. A i радіусом AM = m.
4) Точка перетину цього кола з променем СК - точка М.
5) На промені СК від т. М відкладемо відрізок MB = СМ.
6) ∆АВС - шуканий.
2. Дано: CD = h, ∟B = ß, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, CD = h - висота, ∟B = ß.
Побудова:
1) Проведемо CD = h.
2) Побудуемо ∟DCK = р.
3) Через т. С проведемо СМ ┴ СК.
4) Через т. D проведемо NF ┴ CD.
5) Точка перетину DF i СМ - т. В.
6) Точка перетину DN i СК - т. А.
7) ∆АВС - шуканий.
Побудувати: ∆ABC: ∟C = 90°, AC = b, AM = m - медіана.
Побудова:
1) Проведемо AC = b.
2) Через т. С проведемо СК ┴ АС
3) Проведемо коло з центром в т. A i радіусом AM = m.
4) Точка перетину цього кола з променем СК - точка М.
5) На промені СК від т. М відкладемо відрізок MB = СМ.
6) ∆АВС - шуканий.
2. Дано: CD = h, ∟B = ß, ∟C = 90°.
Побудувати: ∆АВС: ∟C = 90°, CD = h - висота, ∟B = ß.
Побудова:
1) Проведемо CD = h.
2) Побудуемо ∟DCK = р.
3) Через т. С проведемо СМ ┴ СК.
4) Через т. D проведемо NF ┴ CD.
5) Точка перетину DF i СМ - т. В.
6) Точка перетину DN i СК - т. А.
7) ∆АВС - шуканий.