Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, - вопрос №813593 от mulanmango 06.11.2021 05:24

Question

Другие предметы: Бісектриса кута ABC утворює з його стороною кут, що дорівнює куту, суміжному з кутом ABC. Знайдіть кут ABC

mulanmango · Answer

∟ABC, BE - бісектриса ∟ABC. ∟ABC i ∟CBD - cyміжні. ∟EBA = ∟CBD.
Знайти: ∟ABC.
Розв'язання:
За умовою BE - бісектриса ∟ABC.
За означенням бісектриси кута маємо: ∟ABE - ∟EBC = х, тоді ∟ABC = 2х.
За умовою ∟ABЕ = ∟CBD = х.
За умовою ∟ABC i ∟CfiD - суміжні.
За теоремою про суміжні кути маємо: ∟ABC + ∟CBD = 180°.
2х + х = 180; 3х = 180; х = 60.
Отже, ∟ABC = 2 • 60° = 120°.
Biдповідь: 120°.