У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, AM i CK - медіани - вопрос №813584 от nadezda19831 06.11.2021 05:24

Question

Другие предметы: У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, AM i CK - медіани цього трикутника. Доведіть, що МК ‖ АС

nadezda19831 · Answer

∆АВС, АВ = ВС. AM, СК - медіани. Довести: КМ ‖ АС.
Доведения:
За умовою ∆АВС - рівнобедрений, тому що АВ = ВС.
За властивістю кутів piвнобедреного трикутника маємо:
∟A = ∟С = (180° - ∟B) : 2.
AM - медіана. За означениям медіани маємо
ВМ = МС = 1/2ВС i СК - медіана, АК = КВ = 1/2АВ.
Отже, KB = ВМ.
Звідси маємо ∆КВМ - рівнобедрений. ∟K = ∟M = (180° - ∟B) : 2.
Отже: ∟BKM = ∟ВАС = (180° - ∟В) : 2 (відповідні).
За ознакою паралельностi прямих маємо КМ ‖ АС, АВ - січна.
Доведено.