На рисунку 307 у трикутники ABD i CBD вписано кола iз центрами О1 i О2 відповідно, ∟ABC = 50°. Знайдіть кут О1ВО2

Відповідь:

О1 - центр кола, вписаного у ∆ABD. О2 - центр кола, вписаного у ∆DBC.
∟АВС = 50° Знайти: ∟O1B02.
Розв'язання:
Центр кола, вписаного у трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис.
Якщо О1 - центр кола, вписаного у ∆АВD, тоді ВО1 - бісектриса ∟ABD,
тобто ∟O1BD = 1/2∟ABD.
Якщо О2 - центр кола, вписаного у ∆ВDС. О2В - бісектриса ∟DBC
i ∟O2BD = 1/2∟DBC.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟ABD + ∟DBC = ∟ABC;
1/2∟ABD + 1/2∟DBC = 1/2 • 50°;
∟O1BD + ∟DBО2 = 25°; ∟O1B02 = 25°.
Biдповідь: 25°.